Television katseleminen, puhelun soittaminen ja jopa valon kytkeminen ovat rutiinitoimia, joita elämässämme esiintyy vain joidenkin matemaattisten yhtälöiden takia. Vaikka emme näe heitä tai edes muista niiden olemassaoloa, nämä yhtälöt ovat perusta maailmankaikkeuden ymmärtämisen parantamiseksi.

Olisi mahdotonta luetella kaikkia tapoja, joilla matematiikka vaikuttaa elämäämme, mutta NewScientist julkaisi äskettäin luettelon tärkeimmistä yhtälöistä, jotka tekevät suuren osan rutiinistamme. Kiinnostavampaa kuin heidän tunteminen on myös tietää, kuinka heitä käytettiin käytännössä, mikä johtaa usein siihen, että heitä ei opeteta koulussa.

Aaltoyhtälö

Elämme maailmassa, joka on täynnä aaltoja. Korvamme havaitsevat aaltomaiset äänet, kun silmämme näkevät valon samassa muodossa. Aallot ovat kaikkialla, radioasemalta, jonka viritämme, maanjäristysten aiheuttamiin järistyksiin. Silti niiden ymmärtäminen vie jonkin aikaa.

Ja se, mikä auttoi ymmärtämään aaltojen toimintaa paremmin, oli taidetta. Vuonna 1727 sveitsiläinen matemaatikko Johann Bernoulli tutki viululankaa ja havaitsi, että tuon kielen yksinkertaisin värähtely oli siniaaltokäyrä.

Kaksikymmentä vuotta myöhemmin tutkimusta tarkisti ranskalainen Jean Le Rond d'Alembert, joka keskittyi laskelmissaan mahdollisuuteen yksinkertaistaa aaltoyhtälöitä. Tällä tavoin hän saavutti erittäin tyylikkään yhtälön, joka osoittaa kuinka aaltomuoto vaihtelee ajan myötä määrittelemällä sen eteneminen.

Yksi tämän yhtälön tärkeimmistä sovelluksista koskee maanjäristysten tutkimusta, jonka avulla seismologit voivat havaita, mitä tapahtuu maapallolle satoja mailia maanpinnan alapuolella.

Maxwellin neljä yhtälöä

Mutta aaltoyhtälön suuri saavutus oli toimia perustana brittiläisen fyysikon James Clerk Maxwellin tekemiin magneettitutkimuksiin. Tänä aikana luodut yhtälöt määrittelevät sähkömagneettisuuden nykyaikaiset perusteet yhdistämällä sen sähköön, magnetiikkaan ja optiikkaan.

Vuoteen 1830 mennessä suurin osa fyysikoista oli etsinyt jotain analogiaa painovoiman kanssa selittääkseen sähkön ja magneettisuuden ilmiöitä. Michael Faraday, yksi maailman vaikutusvaltaisimmista fyysikoista, postuloi, että sähköiset ja magneettiset ilmiöt olivat aiheutuneet kentistä, jotka tunkeutuivat avaruuteen, muuttuivat ajan myötä ja että ne voidaan havaita niiden tuottamalla voimalla.

Vuonna 1864 Maxwell muotoili Faradayn ideat uudelleen ja kirjoitti neljä yhtälöä sähköisen ja magneettikentän perusvuorovaikutuksista. Kaksi näistä yhtälöistä sanoo karkeasti, että nämä kentät eivät voi "paeta", kun taas kaksi muuta määräävät, että kun sähkökentän alue pyörii pienen ympyrän muodossa, se luo magneettikentän. Kun nämä kierrokset tapahtuvat pienessä osassa magneettikentää, ne luovat sähkökentän.

James Clerk Maxwellin muotokuva. Kuvalähde: jäljentäminen / Wikimedia

Maxwellin iso parveke tuli kuitenkin pian sen jälkeen, kun tutkija päätti laskea yhtälönsä ja päätteli siten, että valo voi olla sähkömagneettinen aalto. Tämä oli yllättävä löytö, koska kukaan ei kuvitellut valon, sähkön ja magnetismin välistä suhdetta.

Tutkijan mukaan valon väri vaihtelee aallonpituuden mukaan, ja Maxwell päätteli, että aaltoja oli tarpeeksi kauan ollakseen ihmisille näkymättömiä. Nämä aallot muuttavat maailmaa ja tunnetaan radioaalloina.

Vuonna 1887 radioaallot osoitettiin käytännössä Heinrich Hertzin esityksessä. Tämä etenemissuunta on johtanut lukuisiin tekniikoihin, kuten radio, TV, tutka, matkapuhelin jne.

Schrödingerin yhtälöt

Myöhemmin tutkijat havaitsivat, että valo käyttäytyi kuin aalto, mutta myös käyttäytyi hiukkasina. Tästä syntyi vallankumouksellinen käsitys siitä, että aine on tehty kvantiaalloista ja että näiden aaltojen tiukasti sidottu ryhmä lopulta käyttäytyy hiukkasen tavoin.

Vuonna 1927 fyysikko Erwin Schrödinger kehitti yhtälöt näille kvantiaalloille, ja niistä syntyi outo uusi maailma: maailma, jossa esimerkiksi elektronit eivät olleet määriteltyjä hiukkasia, vaan todennäköisyyspilvi. Ei ollut kauan aikaa sitten, kun nämä kvanttiominaisuudet saivat tutkijat huolehtimaan multiversion ja Schrödingerin kuuluisan kissan teorioista.

Nykyaikaiset välineetransistorit käyttävät puolijohdekvanttimekaniikan käsitteitä. Kuvalähde: toisto / näppäimistö

Meille, jotka eivät opiskele fysiikkaa, nämä löydöt toteutuivat nykyaikaisina välineinä, kuten tietokoneina, matkapuhelimina ja videopeleinä. Kaikissa näissä laitteissa on transistoripohjaisia ​​muistisiruja, jotka toimivat kvanttipuolijohdemekaniikan avulla.

Ja tämän tiedon sovellukset eivät lopu tähän, koska meillä on jatkuvia esimerkkejä innovaatioista, jotka on tehty Schrödingerin yhtälöiden avulla. Biologisen materiaalin kuvantamisprosesseissa käytetään esimerkiksi kvanttipistesovelluksia - hyvin pieniä puolijohteita, jotka voivat säteillä eri värisiä valoja - esimerkiksi eliminoimalla myrkyllisten väriaineiden käytön. Ja jos se ei riitä, tulevaisuus lupaa meille kvantitietokoneen ihmeitä.

Fourier-muunnos

Lopuksi artikkelin seitsemännen yhtälön loi ranskalainen matemaatikko ja fyysikko Jean-Baptiste Joseph Fourier, joka käytti aaltokäsitteitä selittääkseen paremmin kuinka lämpövirtaus tapahtui kuumennetussa metallitangossa eli kuinka lämpötila vaihteli. ajan myötä. Muutaman vuoden ja useiden kriittisten keskustelujen jälkeen näistä tutkimuksista maailma on saanut lopullisen version Fourier-ideoista, sen muunnoksesta.

Tämä yhtälö on muuttanut ihmisten elämää monin tavoin. Aluksi on mahdollista analysoida esimerkiksi maanjäristyksen tuottama signaali ja laskea taajuudet, joilla maanjäristyksen vapauttama energia on suurin.

Yllä oleva JPG-kuva Fourierin rinnasta pakattiin hänen luomalla yhtälöllä. Kuvalähde: jäljentäminen / Wikipedia

Lisäksi Fourier-muunnosta voidaan käyttää melun poistamiseen äänitteistä, löytää DNA-rakenne röntgenkuvista, parantaa radioaaltojen vastaanottoa ja jopa estää autoa tärisemästä odotettua enemmän. Ei vain, että yhtälö on läsnä myös yhdessä JPG-kuvamuodossa käytetyistä pakkausvaiheista.

Eikö ole ihmeellistä, että matemaattiset yhtälöt voivat auttaa muotoilemaan maailmaa? Jotkut sanovat olevansa huomattavasti vaikutusvaltaisempia kuin kuninkaat, kuningattaret ja globaalit johtajat, mikä vaikuttaa huomattavasti enemmän maailmaan kuin hallitsijat. Edellä olevia tietoja analysoitaessa on todella vaikea uskoa sitä.

* Alun perin lähetetty 3.7.2013 .

***

Tiesitkö Mega Curioson uutiskirjeen? Tuotamme viikoittain eksklusiivista sisältöä tämän suuren maailman suurimman uteliaisuuden ja omituisuuden ystäville! Rekisteröi sähköpostiosoitteesi ja älä unohda tätä tapaa pitää yhteyttä!